1.1. Основы сетевого планирования и управления
Сетевое планирование и управление на предприятиях (СПУ) основано на использовании экономико-графических моделей, называемых сетевыми графиками (СГ). Сетевые графики показывают последовательность выполнения работ, необходимых для достижения поставленной цели. СГ могут использоваться как при планировании производства работ, так и на этапе управления производственными процессами. Использование СГ позволяет оптимизировать процесс планирования и управления.
Примерный вид СГ приведен на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 – Примерный вид сетевого графика
Таким образом, любой сетевой график состоит из работ, изображаемых стрелками, и событий, изображаемых кружками.
Под работами СГ подразумеваются;
- действительная работа – процесс, требующий затрат ресурсов (трудовых, материальных, финансовых), и времени;
- ожидание – процесс, требующий затрат времени, но не требующий затрат ресурсов (например, период высыхания краски или отвердения бетона);
- фиктивная работа, которая показывает логическую взаимосвязь между двумя или несколькими работами и изображается на сетевом графике пунктирной стрелкой. Так, на рисунке 1.1 фиктивная работа 5 – 6 показывает, что работа 6 – 9 может начаться после окончания не только работы 2-6, но и работ 3-5 и 4-5. Фиктивные работы не требуют затрат времени и ресурсов, то есть их продолжительность равна нулю.
События сетевого графика не имеют продолжительности и фиксируют момент начала и окончания работ. Все события сетевого графика имеют свой номер. На сетевом графике могут быть следующие события:
1.Исходное событие, фиксирующее факт начала выполнения комплекса работ. На рисунке 1.1 исходное событие имеет номер 1. Исходное событие на СГ должно быть в крайне левом положении.
2.Завершающее событие, фиксирующее окончание выполнения комплекса работ и достижение поставленной цели. На рисунке 1.1 завершающее событие имеет номер 9. Завершающее событие должно быть одно и располагаться в крайне правом положении.
3.Начальные события фиксируют факт начала каждой работы, то есть начальными являются события, из которых стрелки выходят. Событие под номером 1 является исходным для всего СГ и одновременно начальным событием для работ, выходящих из этого события.
4.Конечные события фиксируют окончание работ, входящих в них. Завершающее событие одновременно является конечным для всех входящих в него работ.
Номера начального и конечного события образуют код работ. Например, коды работ: 1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-6 и так далее. Отметим, что на сетевом графике не должно быть двух и более работ с одинаковыми кодами.
Непрерывная последовательность работ от исходного события до завершающего называется путем. Продолжительность пути складывается из продолжительностей лежащих на нем работ. Обычно на СГ бывает много путей. Например, на рисунке 1.1 путями являются: 1-2-6-9; 1-2-3-5-6-9; 1-2-3-5-8-9 и так далее. Путь, имеющий наибольшую суммарную продолжительность работ, называется критическим путем, а лежащие на нем работы – критическими работами. Обычно они выделяются на СГ либо цветом, либо толщиной стрелок. Продолжительность критического пути является важнейшим параметром СГ, так как она определяет общий срок выполнения комплекса работ. Отметим, что на СГ может быть два и более критических путей.
1.2 Основные этапы построения сетевого графика
Прежде чем строить СГ, необходимо составить ‘Карточку – определитель работ сетевого графика’, в которой будут приведены параметры работ, изображенных на СГ. Отметим, что типовой формы карточки не существует. Руководитель каждой организации вправе фиксировать те параметры работ, которые ему необходимы. В таблице 1.1 приведен фрагмент карточки, состоящей из 7 столбцов, то есть в ней будут зафиксированы 7 необходимых параметров.
Карточка позволяет:
- использовать СГ при планировании и управлении комплексами работ, имея одного менеджера, знающего вопросы сетевого планирования и управления;
- при необходимости разобраться, в том числе и новым менеджерам, со всеми работами, изображенными на сетевом графике.
Таблица 1.1 - Фрагмент “Карточки – определителя работ СГ”
№№ предшествующих работ |
№ работ |
Код работ |
Перечень необходимых работ |
Трудоемко-сть работ, чел-дни |
Численно-сть раб., человек |
Продолжи-тельность работ, дни |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
- |
1 |
1-2 |
Подготовленные работы |
50 |
10 |
5 |
1 |
2 |
2-3 |
Рытье траншеи на I участке |
200 |
20 |
10 |
1,2 |
3 |
4-5 |
Рытье траншеи на II участке |
400 |
20 |
20 |
… |
… |
… |
и так далее |
… |
… |
… |
Заполнение карточки и построение СГ осуществляется по следующим этапам:
1 этап. Заполняется столбец 4 карточки. Перечень необходимых работ определяется на основе данных нормативной или проектно-сметной документации или на основе мнения специалиста-технолога, имеющего значительный стаж работ на аналогичных комплексах работ.
2 этап. Заполняется столбец 2 карточки. Номер работ ставится по порядку сверху вниз.
3 этап. Заполняется столбец 1 карточки. Этот этап является очень ответственным и требует привлечения опытных технологов, умеющих определять логические взаимосвязи между работами. Отметим, что предшествующими называются работы, не окончив которые нельзя начинать данную работу.
4 этап. Строится черновой (первоначальный) вариант СГ. Правила построения СГ подробно будут рассмотрены в разделе 1.3. Здесь отметим, что номер работы ставится над стрелкой. Количество сплошных стрелок на сетевом графике должно соответствовать числу работ, указанных в карточке. Каждая работа изображается одной сплошной стрелкой и имеет свой номер. Число пунктирных стрелок не ограничивается. Фрагмент СГ, построенного по данным 1 и 2 столбцов таблицы 1.1 приведен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Фрагмент сетевого графика.
5 этап. Строится чистовой вариант сетевого графика. При этом по возможности избавляются от пересечения стрелок, но иногда это не удается сделать, а также устраняют лишние фиктивные работы.
6 этап. Производится нумерация событий сетевого графика. Отметим, что нумерация событий производится только после окончательного построения СГ, но не раньше. При нумерации исходное событие получает номер 1, а дальше события нумеруются слева направо при обязательном соблюдении условия нумерации: номер конечного события у всех стрелок, включая пунктирные, должен быть больше, чем номер начального события. Возможная нумерация событий СГ приведена на рисунке 1.2.
7 этап. Заполняется столбец 3 карточки. Код работ состоит из номера начального и конечного событий. Коды фиктивных работ, как и сами работы, в карточке отсутствуют.
8 этап. Заполняется столбец 5 карточки. Трудоемкость работ, выраженная в человеко-днях, берется из нормативных документов на выполнение соответствующих работ, например, из федеральных единичных расценок. Если нормативы трудоемкости отсутствуют, то столбец 5 карточки можно не заполнять.
9 этап. Заполняется столбец 6 карточки, где указывается планируемая численность работников, которые будут выполнять каждую работу.
10 этап. Заполняется столбец 7 карточки, где указывается продолжительность работ, выраженная в рабочих днях. Если продолжительность работы определяется путем деления значений столбца 5 на значение столбца 6, то такая временная оценка продолжительности работ называется детерминированной.
В случаях, когда отсутствуют нормативы трудоемкости работ или работы выполняются по новой технологии, с использованием новых методов, материальных ресурсов и так далее, используются вероятностные оценки продолжительности работ.
При расчете вероятностных оценок применяется метод статистического усреднения, в котором на основе двух или трех предполагаемых оценок получают математически рассчитываемую ожидаемую продолжительность работы. Исходными данными при использовании метода усреднения являются вероятностные оценки продолжительности работы. Возможно применение двух вариантов расчета:
1 вариант. Для каждой работы определяют три оценки ее продолжительности:
- минимальную оценку продолжительности работ устанавливают исходя из предположения, что работу будут выполнять в исключительно благоприятных условиях. Эта оценки определяет минимально возможный период времени выполнения работы при принятом составе ресурсов;
- максимальную оценку продолжительности работ устанавливают исходя из предположения, что работу будут выполнять в исключительно неблагоприятных условиях (но эта оценка не предусматривает аварийные и катастрофические обстоятельства). Она определяет максимально возможную продолжительность работы, которая при всех обстоятельствах, за исключением аварийных и стихийных бедствий, не может быть превышена;
- наиболее вероятностная оценка продолжительности работ устанавливается на основе реальной обеспеченности ресурсами с учетом нормальных условий ее выполнения.
Для определения ожидаемой продолжительности работ при этом варианте используют формулу:
(1.1)
2 вариант. При этом варианте определяют только две оценки продолжительности работ: минимальную и максимальную. Для определения ожидаемой продолжительности работ при этом варианте используют формулу:
(1.2)
ля определения ожидаемой продолжительности работ при этом варианте используют формулу:
Например, для работы экспертами установлены следующие временные оценки: tmin=10дней; tн.в=12 дней; tmin=20 дней.
Тогда используя формулу (1.1) получим: 
Используя формулу (1.2) получим: 
11 этап. На завершающем этапе построения сетевых графиков над стрелками СГ вместо номера работы ставится и продолжительность в рабочих днях, после чего сетевой график готов к практическому использованию.
1.3. Правила построения сетевых графиков
При построении СГ используются следующие правила:
1.Сетевой график строится слева направо от исходного до завершающего события. Длина стрелок выбирается произвольно и не зависит от продолжительности работ. Конец стрелки не должен находиться левее ее начала.
2.Над каждой сплошной стрелкой ставится номер работы. Поэтому не может быть двух и более сплошных стрелок с одинаковыми номерами. Пунктирные стрелки рисуются при необходимости соблюдения логических взаимосвязей между сплошными стрелками. Их количество не ограничено.
3.На СГ должно быть одно исходное и одно завершающее события.
4.На сетевом графике не должно быть “циклов” - последовательности работ, начинающейся и заканчивающейся в одном событии. Пример “цикла” приведен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Пример “цикла”
5.Между двумя событиями СГ должна быть только одна работа (стрелка). Если работы ведутся параллельно, то для их изображения на сетевом графике вводятся дополнительные события и фиктивные работы. Пример правильного изображения трех параллельных работ приведен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Правильное изображение трех параллельно выполняемых работ.
Таким образом, чтобы изобразить три параллельные работы надо ввести два дополнительных события (на рисунке 1.4 они изображены вверху и внизу) и две фиктивные работы.
6.На сетевом графике не должно быть тупиковых событий. Пример тупикового события приведен на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5 – Пример тупикового события.
На рисунке 1.5 тупиковым является событие номер 3, так как не являясь завершающим событием оно не имеет выходящих работ. Тупиковое событие может свидетельствовать о том, что:
- работа 1-3 не нужна для достижения цели, то есть свершения события номер 7;
- не выявлена логическая взаимосвязь между работой 1-3 и другими работами СГ. В случае выявления такой взаимосвязи, например между работами 1-3 и 5-7, вводится дополнительно фиктивная работа 3-5, устраняющая тупиковое событие на сетевом графике;
- работа 1-3 не предшествует ни одной работе СГ, но она необходима для достижения цели (например, изучение немецкого или французского языков в университете необходимо для подготовки эрудированных специалистов с высшим образованием). В этом случае вводится дополнительно фиктивная работа 3-7, устраняющая тупиковое событие на СГ.
Рассмотрим примеры построения СГ если имеется 6 работ и выявлена логическая взаимосвязь между работами, приведенная в таблице 1.2.
Таблица 1.2 – Данные о наличии взаимосвязей между работами сетевого графика.
№№ предшествующих работ |
№ работы |
- |
1 |
- |
2 |
- |
3 |
- |
4 |
1,2,3 |
5 |
3,4 |
6 |
Анализируя данные таблицы 1.2, можно сделать следующие выводы:- на СГ должно быть изображено шесть сплошных стрелок по числу работ в правом столбце таблицы;- работы с 1 по 4 не имеют предшествующих работ, а значит они должны выходить из исходного события;- в завершающее событие должны входить работы, номера которых отсутствуют в левом столбце таблицы. В нашем случае в левом столбце отсутствуют номера 5 и 6, а значит стрелки под этими номерами должны входить в завершающее событие.После этого изобразим возможные варианты сетевого графика. Правильные варианты СГ изображены на рисунке 1-6. Еще раз отметим, что нумерация событий производится только после построения сетевого графика.
 |
а) |
б) |
Рисунок 1.6 – Возможные правильные варианты сетевого графика.
Как видно на рисунке 1.6, варианты СГ могут иметь разный вид (топологию). Главное, чтобы для всех действительных работ соблюдались условия, приведенные в исходных данных (в нашем случае в таблице 1-2).
Согласно таблице 1.2, работе 5 предшествуют работы 1, 2 и 3. Это значит, что работа 5 имеет начальное событие (в нашем случае под номером 4), в которое должны входить либо напрямую, либо через фиктивные работы, стрелки с номерами 1, 2 и 3.
Работе 6 предшествуют работы 3 и 4. Значит в начальное событие работы 6 (в нашем случае под номером 5) должны входить либо напрямую, либо через фиктивные работы, стрелки с номерами 3 и 4.
Поскольку соблюдены все условия, приведенные в таблице 1.2, а также рассмотренные выше правила построения СГ и нумерации их событий, то делаем вывод, что оба варианта СГ правильные.
Возможные неправильные варианты СГ изображены на рисунке 1.7.
 |
а) |
б) |
Рисунок 1.7 – Возможные неправильные варианты СГ.
На рисунке 1.7 изображены неправильные варианты СГ, так как при их построении не соблюдены условия, приведенные в таблице 1.2. Так на рисунке 1.7-а, работе 6 предшествуют работы 1,2,3 и 4, а на рисунке 1.7-б, работе 5 предшествуют работы 1,2,3 и 4, что не соответствует условиям задачи, приведенным в таблице 1.2.
1.4 Параметры работ сетевого графика
К параметрам работ сетевого графика относятся:
1 Продолжительность выполнения работы. Временная оценка работ в чистовом варианте сетевого графика ставится над стрелками в одинаковых единицах измерения, как правило, в рабочих днях. Продолжительности фиктивных работ равны нулю, который над ними не ставится, но подразумевается.
2 Возможные ранние сроки начала и окончания работ (T ; T ).
3 Допустимые поздние сроки начала и окончания работ (T ; T ).
4 Полный резерв времени работы (R ). Полный резерв времени работы показывает, на какое время можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока выполнения комплекса работ. Полное использование резервов времени приводит к появлению новых критических путей. У всех работ, лежащих на критическом пути, полный резерв времени равен нулю.
5 Частный резерв времени работы (r ). Под частным резервом времени работы понимается время, на которое можно перенести начало выполнения данной работы или увеличить ее продолжительность, без изменения раннего начала последующей работы. Использование частных резервов (в отличие от полных) не влияет на сроки выполнения других работ.
1.5 Расчет параметров работ сетевого графика
Расчет параметров работ сетевого графика заключается в определении продолжительности критического пути, наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков начала и окончания работ, а также в выявлении резервов времени работ, не лежащих на критическом пути.
Существуют три способа расчета параметров работ сетевых графиков вручную: аналитический, табличный и графический. Расчет параметров работ СГ может быть успешно произведен с использованием компьютерной техники. Методы отличаются порядком записи рассчитанных параметров, но расчеты производится с использованием одних и тех же формулам, которые будут рассмотрены далее, и дают одинаковые результаты. Во всех случаях параметры работ СГ рассчитываются без привязки к календарному времени.
Рассмотрим табличный способ расчета параметров работ, который является наиболее простым и наглядным, на следующем примере.
Дан сетевой график, приведенный на рисунке 1.8. Над стрелками указана продолжительность работ, выраженная в рабочих днях.

Рисунок 1.8 – Пример сетевого графика.
Расчет параметров работ ведется в таблице 1.3, состоящей из 8 столбцов.
Таблица 1.3 – Расчет параметров работ СГ табличным способом

Порядок заполнения таблицы следующий:
1 этап. Одновременно заполняются столбцы 1 и 2 таблицы по данным СГ. Особенно внимательно надо заполнять столбец 1. Он заполняется строго по мере возрастания номеров начальных и конечных событий.
2 этап. Одновременно заполняются столбцы 3 и 4 таблицы сверху вниз, причем значение столбца 4 всегда равно значению столбца 3 плюс значение столбца 2. То есть раннее окончание любой работы равно раннему началу работы плюс ее продолжительность:
(1.3)
В начале расчета всем работам, выходящим из исходного события, то есть имеющим начальное событие под номером 1, в столбце 3 ставим нули.
То есть, ранние начала работ, выходящих из исходного события, всегда равны нулю: (1.4)
Далее используя формулу 1.3, рассчитываем значения столбца 4 у данных работ.
Следующие две работы в таблице 1.3 начинаются на цифру 2 (2-3 и 2-4). Для того, чтобы найти значения столбца 3 у этих работ, надо посмотреть вверх таблицы 1.3. Видим, что на цифру 2 заканчивается одна работа (1-2). Значение из столбца 4 этой работы (цифру 5) переносим в столбец 3 для работ 2-3 и 2-4. То есть если в начальное событие работ входит только одна работа, то раннее начало этих работ всегда равно раннему окончанию входящей в начальное событие работы: (1.5)
Следующие две работы в таблице 1.3 начинаются на цифру 3 (3-4 и 3-5).Для того чтобы найти значения столбца 3 у этих работ, надо посмотреть вверх таблицы 1.3. Видим, что на цифру 3 заканчиваются две работы (1-3 и 2-3). В столбце 4 у этих работ находим максимальное значение (13), которое переносим в столбец 3 для работ 3-4 и 3-5. То есть, если в начальное событие работ входят две работы и более, то раннее начало этих работ всегда равно максимальному значению из ранних окончаний входящих работ: (1.6)
Расчет других значений таблицы 1.3 произведен аналогично с использованием формул 1.3, 1.5 и 1.6. Отметим, что значения столбца 3 всегда берутся из значений столбца 4 выше лежащих работ.
Максимальное значение в столбце 4 равно продолжительности критического пути. В нашем случае продолжительность критического пути равна 26 рабочим дням.
3 этап. Одновременно рассчитываются 6 и 5 столбцы таблицы 1.3 снизу вверх, причем значение столбца 5 всегда равно значению столбца 6 минус значение столбца 2 таблицы. То есть, позднее начало любой работы равно позднему окончанию минус продолжительность этой работы: (1.7)
Расчеты на этом этапе начинаются с того, что продолжительность критического пути (в нашем случае 26) проставляется в столбце 6 у всех работ, входящих в завершающее событие (в нашем случае у работ 4-6 и 5-6). То есть позднее окончание работ, входящих в завершающее событие, равно продолжительности критического пути: (1.8)
Далее, используя формулу 1.7, находим значения столбца 5 у работ 4-6 и 5-6.
Вышележащие две работы 3-5 и 4-5 заканчиваются на цифру 5. Смотрим, сколько ниже лежащих работ начинаются на цифру 5. В нашем случае это одна работа 5-6. Значение из столбца 5 этой работы переносим в столбец 6 для работ 3-5 и 4-5. То есть, позднее окончание работ рано позднему началу последующей работы, если последующая работа одна: (1.9) Далее, используя формулу 1.7, находим значения столбца 5 у работ 3-5 и 4-5.Вышележащие две работы 2-4 и 3-4 заканчиваются на цифру 4. Смотрим, сколько ниже лежащих в таблице работ начинаются на цифру 4. В нашем случае это две работы 4-5 и 4-6. Минимальное значение из столбца 5 этих работ переносим в столбец 6 для работ 2-4 и 3-4. То есть, позднее окончание работ равно минимуму из поздних начал последующих работ, если последующих работ две и более: (1.10)
Далее, используя формулу 1.7, находим значения столбца 5 у работ 2-4 и 3-4.
Значения столбцов 6 и 5 таблицы 1.3 рассчитываются аналогично с использованием формул 1.7, 1.9 и 1.10. Отметим, что в столбец 6 таблицы переносятся значения из столбца 5 таблицы.
4 этап. Заполняется столбец 7 таблицы сверху вниз. Полный резерв времени работы определяется как разность между поздним и ранним началом или поздним и ранним окончанием работ:
или (1.11)
В таблице столбец 7 удобнее считать как разность значений столбца 6 и столбца 4.
5 этап. Заполняется столбец 8 таблицы сверху вниз. Частный резерв времени работы определяется как разность между ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы:
(1.12)
В таблице столбец 8 считается как разность значений столбца 3 у последующих работ и столбцом 4 у данной работы. Например, рассчитаем частный резерв у работы 1-2. Последующие работы для этой работы начинаются на цифру 2 (2-3 и 2-4). Смотрим значения этих работ в столбце 3 (равно 5) и отнимаем значение столбца 4 работы 1-2 (равное 5). Получаем значение частного резерва работы 1-2, равное нулю. Аналогично определяются значения частных резервов у других работ. Частный резерв у работ, входящих в завершающее событие (в нашем случае это работы 4-6 и 5-6), равен продолжительности критического пути (в нашем случае равен 26) минус соответствующее значение столбца 4 таблицы. Отметим, что значения частного резерва не могут быть больше значений полных резервов работы.
В завершении расчетов определяются критические работы и критический путь. Критические работы не имеют резервов времени, поэтому имеют нули в столбцах 7 и 8. В нашем случае критическими являются работы 1-2, 2-3, 3-5 и 5-6. А критическим является путь 1-2-3-5-6, который выделяют на сетевом графике более жирными стрелками.
1.6 Оптимизация сетевых графиков
Разработанный сетевой график на производство комплекса работ после определения продолжительности критического пути и расчета резервов времени работ необходимо всесторонне проанализировать и произвести, при необходимости, его оптимизацию.
Под оптимизацией сетевого графика понимается внесение в его первоначальный вариант возможных изменений с целью достижения наиболее выгодных результатов и доведения параметров сетевого графика до требуемых значений.
Оптимизация СГ является ответственным этапом его разработки. Для внесения в сетевой график наиболее целесообразных изменений требуется не только знать методику оптимизации, но и находить наиболее выгодные из возможных технологических, а иногда и проектных решений, связанных с необходимостью сокращения сроков работ или изменением последовательности их выполнения. Поэтому предложения по оптимизации СГ должны рассматриваться с участием исполнителей работ и специалистов, ранее участвовавших в составлении “Карточки – определителя работ сетевого графика”.
1.7 Оптимизация сетевого графика по времени
Если первоначальный вариант СГ имеет продолжительность критического пути, не превышающую установленного директивного срока (например, времени установленного заказчиком), то такой СГ можно считать оптимальным и рекомендовать к утверждению и исполнению.
Во всех случаях, когда продолжительность критического пути, рассчитанная по первоначальному варианту сетевого графика, превышает директивный срок, необходима оптимизация СГ по времени с целью сокращения продолжительности его критического пути до директивного срока.
Сокращение критического пути за счет продолжительности, прежде всего критических, а также близких к ним по напряженности работ, достигается следующими способами:
1 За счет концентрации ресурсов (рабочих и механизмов) на работах критического пути и выполнения их в сокращенные сроки. Концентрация ресурсов возможна за счет переброски их с некритических работ, которые располагают достаточными резервами времени. Изменение сроков выполнения некритических работ в пределах выявленных резервов времени не нарушает технологических связей и общего срока выполнения комплекса работ.
2 За счет применения иной технологии выполнения критических работ, сокращающей сроки их выполнения.
3 За счет изменения топологии (вида) сетевого графика. Это возможно за счет деления критических работ на части и выполнения их параллельно.
Если ни один из перечисленных способов не обеспечивает достижения директивного срока выполнения комплекса работ, то рассматривается возможность привлечения дополнительных ресурсов, что приводит к удорожанию работ.
1.8. Оптимизация сетевых графиков по параметру “время – стоимость”
Переход от нормального режима выполнения отдельных работ к ускоренному приводит как правило к удорожанию работ. Задача оптимизации сетевого графика по параметру “время – стоимость” заключается в сокращении продолжительности критического пути до директивного срока при минимально возможном удорожании работ.
Рассмотрим процесс оптимизации на следующем примере.
Дан сетевой график, приведенный на рисунке 1.9. Над стрелками СГ указана продолжительность выполнения работ, выраженная в рабочих днях, при нормальном режиме работы.

Рисунок 1.9 – Сетевой график выполнения комплекса работ.
Для нахождения продолжительности критического пути и критических работ произведем расчет параметров работ СГ табличным способом (таблица 1.4).
Таблица 1.4 – Расчет параметров работ СГ табличным способом

Таким образом, критический путь 1-3-4-6, а продолжительность критического пути равна 16 рабочим дням. Предположим, что директивный срок выполнения комплекса работ равен 12 рабочим дням. То есть необходимо сократить продолжительность критического пути на 4 дня.
Для проведения оптимизации необходимо знать на сколько дней сократится продолжительность каждой работы при выполнении ее в ускоренном режиме и какой размер ее удорожания. Предположим, что эти показатели определены и приведены в таблице 1.5, В правом столбце таблицы 1.5 рассчитан показатель удорожания работ при сокращении сроков выполнения работ на один день. Он определяется путем деления суммы удорожания работы на количество дней возможного сокращения ее продолжительности. При оптимизации СГ учитываются значения именно этого показателя.
Таблица 1.5 – Данные о продолжительности и стоимости работ при
выполнении их в нормальном и ускоренном режимах

Оптимизация сетевого графика по параметру «время – стоимость» выполняется циклами. На каждом цикле необходимо определить работу, за счет снижения продолжительности которой можно получить сокращение продолжительности критического пути при наименьшем удорожании всех работ. То есть критерием выбора работы является минимальное значение в правом столбце таблицы 1.5.
Для контроля за процессом оптимизации составляем вспомогательную таблицу 1.6, в которой будем фиксировать продолжительности путей и удорожание работ после каждого цикла оптимизации.
Таблица 1.6 – Вспомогательная таблица

Как видно из таблицы 1.6 до оптимизации сетевого графика продолжительность критического пути составляет 16 рабочих дней.
1 цикл. Из работ, лежащих на критическом пути (1-3, 3-4 и 4-6), наименьшее удорожание на один день сокращения продолжительности работы имеет работа 4-6. Как видно из таблицы 1.5 ее сокращение возможно на 2 дня. При этом продолжительность критического пути сокращается до 14 дней, а удорожание, с учетом двух дней сокращения, составит 200 рублей.
2 цикл. Из несокращенных работ, лежащих на критическом пути (1-3 и 3-4), наименьшее удорожание на один день сокращения продолжительности работы имеет работа 1-3. Как видно из таблицы 1.5 ее сокращение возможно на 2 дня. При этом продолжительность критического пути, как это видно в таблице 1.6, составит 13 рабочих дней, то есть сокращение произошло всего на один день. Появился новый критический путь 1-2-3-4-6, с суммарной продолжительность работ, равной 13 рабочим дням. Удорожание с учетом двух дней сокращения работы 1-3 составит 400 рублей.
3 цикл. Из несокращенных работ, лежащих на новом критическом пути (1-2, 2-3 и 3-4), с учетом того, что работу 1-2 мы сокращать не можем, наименьшее удорожание на один день сокращения продолжительности работ имеет работа 2-3. Как видно из таблицы 1.5 ее сокращение возможно на 1 день. При этом продолжительность критического пути сократилось до 12 рабочих дней, то есть до установленного директивного срока. На этом процесс оптимизации СГ заканчивается. Удорожание на 3 цикле составило 250 рублей. На сетевом графике стало, как видно из таблицы 1.6, два критических путей с продолжительностью 12 рабочих дня.
Таким образом, за три цикла оптимизации удалось снизить продолжительность критического пути до директивного срока при минимально возможном суммарном удорожании работ, равном 850 рублей. Отметим, что сокращение критического пути до директивного срока только за счет критических работ, часто бывает недостаточно, так как может появиться новый критический путь, продолжительность которого также превышает директивный срок.
1.9 Корректировка сетевых графиков с учетом ограничений по объему ресурсов (количеству рабочих)
Выполнение каждой работы сетевого графика требует определенного объема ресурсов (трудовых, материальных и финансовых). Поэтому после построения сетевого графика целесообразно проанализировать возможное распределение ресурсов во времени и при необходимости провести корректировку сроков выполнения работ.
В рамках отдельных организаций, имеющих в своем распоряжении ограниченные людские ресурсы, первостепенное значение имеет вопрос непрерывного и равномерного использования своих работников.
Рассмотрим вопрос корректировки сроков выполнения работ, с учетом необходимости равномерного использования работников, на следующем примере.
Дан сетевой график, приведенный на рисунке 1.10. Над стрелками указана продолжительность работ, а в скобках – количество планируемых работников на каждой работе.

Рисунок 1.10 – Вид сетевого графика
Отметим, что произведение продолжительности работ на численность работников равно трудоемкости работы. Так, трудоемкость работы 2-4 равна 24 чел – дням, а работы 3-4 равна 120 чел – дням. Суммарная трудоемкость всех работ сетевого графика составляет 464 чел – дней.
Для определения продолжительности критического пути и размера резервов, которыми располагают некритические работы, рассчитаем параметры работ СГ в таблице 1.7.
Таблица 1.7 – Расчет параметров работ сетевого графика

Таким образом, продолжительность критического пути 1-3-4-6 составляет 16 рабочих дней. На основании рассчитанных в таблице 1.7 параметров работ, составляем линейный график выполнения работ, приведенный в таблице 1.8. Первоначально линейный график, используя сплошные линии, строим по значениям раннего начала и окончания работ (столбцы 3 и 4 таблицы 1.7). Над линиями указана численность работников. Суммарная численность работников, выполняющих работу каждый день, приведена на предпоследней строке таблицы 1.8.
Таблица 1.8 – Линейный график выполнения работ сетевого графика

Как показывает расчет суммарной численности работников, потребность в них до корректировки линейного графика крайне неравномерна. Максимальная потребность во второй и третий дни (44 человек), а минимальная потребность на пятый день (20 человек). Необходимо так скорректировать линейный график сроков выполнения работ, чтобы нагрузка распределялась равномерно по дням работы.
Прежде всего, определяем среднее число работников, которые должны работать каждый день. Для этого делим суммарную трудоемкость всех работ сетевого графика, равную 464 чел - дней на продолжительность критического пути, равную 16 рабочим дням. Получаем численность, равную 29 человек.
При корректировке сроков выполнения работ трудоемкость выполнения работ не должна меняться. Корректировку начинаем снизу таблицы 1.8, то есть с работы 5-6, которая имеет трудоемкость, равную 30 чел – дней. Используя имеющийся резерв времени работы, равный двум дням, растягиваем срок выполнения работы до 5 дней. При этом число работников, выходящих на выполнение данной работы, уменьшается до 6 человек.
Следующей работой, сроки выполнения которой могут быть скорректированы, является работа 3-5, имеющая продолжительность пять дней, трудоемкость 30 чел – дней и резерв времени, равный одному дню. Растягивая эту работу до шести дней, получаем сокращение количества работников, выходящих на выполнение данной работы, до 5 человек.
Следующей работой, сроки выполнения которой могут быть скорректированы, является работа 2-4, имеющая продолжительность два дня, трудоемкость 24 чел – дней и резерв времени, равный восьми дням. Начав выполнение работы на 4 дня позже и растянув ее продолжительность на 4 дня с двух до шести дней, получаем сокращение количества работников, выходящих на выполнение данной работы, с 12 до 4 человек.
Следующей работой, сроки выполнения которой могут быть скорректированы, является работа 2-3, имеющая продолжительность три дня, трудоемкость 36 чел – дней и резерв времени, равный одному дню. Растягивая эту работу до четырех дней, получаем сокращение количества работников, выходящих на выполнение данной работы, с 12 до 9 человек. Сроки выполнения работы 1-2 не корректируются, так как суммарная численность работников в первый день соответствует 29 человек.
Суммируя численность работников после корректировки сроков выполнения работ, видим по последней строке таблицы 1.8, что нагрузка распределяется равномерно и соответствует 29 человекам. В дальнейшем скорректированный линейный график может быть привязан к календарю рабочих дней и на основании его построен календарный план-график производства работ.
1.10 Оперативное управление производством по сетевым графикам
Рассмотрим возможность использования сетевых графиков в процессе управления производственными процессами, в частности, для контроля за соблюдением графиков работы и анализа хода выполнения работ.
Для анализа хода выполнения работ необходимо иметь:
- Сетевой график на выполнение комплекса работ с рассчитанными параметрами событий. Таким образом, для оперативного управления используются не параметры работ, а параметры событий сетевого графика.
- Данные о количестве полных рабочих дней, прошедших с момента начала выполнения работ до момента анализа хода их выполнения. Этот параметр называется временем съема информации.
- Данные о перечне работ, находящихся в стадии выполнения, на момент анализа и данные о количестве дней, необходимых для завершения этих работ. Эти данные обычно получают от руководителей работ или бригадиров.
Следует отметить, что на момент съема информации в стадии выполнения практически могут оказаться любые работы сетевого графика. Это может произойти за счет задержки начала работы, несвоевременного выполнения или опережения графика выполнения.Анализ хода выполнения работ осуществляется с использованием следующей формулы:
R Н i j = ПС.И – П(j) – t Н i j , (1.13)
где R Н i j – резерв времени работы, находящейся в стадии выполнения;
ПС.И – потенциал съема информации, показывающей время, оставшееся до окончания выполнения всех работ ;П(j) – потенциал конечного события, работ, находящихся в стадии выполнения;
t Н i j – время, оставшееся до окончания работ, находящихся в стадии выполнения.
Потенциал съема информации (ПС.И) рассчитывается по формуле:
ПС.И = tКР – tС,И (1.14)
где tКР – продолжительность критического пути;tС.И – время съема информации.Методику проведения анализа рассмотрим на примере. Дан сетевой график с рассчитанными параметрами событий СГ, приведенный на рисунке 1.11.Необходимо проанализировать ход выполнения строительно-монтажных работ после окончания 20-го рабочего дня, то есть tС.И = 20 раб. дням. В это время в стадии выполнения находятся работы, данные о которых приведены в таблице 1. 9.
Таблица 1.9 Данные о выполняемых работах СГ.
Код работы, находящихся в стадии выполнения |
Количество рабочих дней, оставшихся до окончания работ (tНij) |
1-6 |
10 |
2-4 |
4 |
2-5 |
16 |
3-7 |
2 |
В начале анализа, используя данные таблицы 1.9, изобразим на сетевом графике линию съема информации (пунктирная линия пересекает те работы, код которых указан в левом столбце таблицы 1.9). Линия съема информации делит сетевой график на две части. Работы, лежащие слева от линии съема информации, уже выполнены, а работы, лежащие справа – предстоит выполнить за оставшиеся дни.Для анализа хода выполнения работ рассчитываются параметры событий сетевого графика.Параметры записываются в Х-образный знак, который ставится у каждого события СГ. В секторы данного знака заносятся следующие данные:
- в левый сектор – ранний срок свершения события, который в тоже время является ранним сроком начала последующей работы;
- в нижний сектор – номер начального события входящих работ, через которое к данному событию проходит путь максимальной продолжительности от исходного до данного события;
- в правом секторе – потенциал данного события – величина наиболее продолжительного пути от данного события до завершающего;
- в верхнем секторе – номер конечного события выходящих работ через которое проходит путь наибольшей продолжительности от данного события до завершающего.
На первом этапе расчета заполняются одновременно левый и нижний сектора просмотром сетевого графика слева направо, от исходного события к завершающему строго по мере возрастания номера события, т.е. события 1, 2, 3 и т.д.
Рассмотрим методику расчета параметров событий.
Раннее свершение события 1 равно 0, входящих работ нет, поэтому в нижнем секторе ставим прочерк.
Раннее свершение события 2 равно: 0 + 8 = 8. В событие 2 входит одна работа, у которой начальное событие – 1.
Раннее свершение события 3 равно: 8 + 7 = 15. В событие 3 входит одна работа, у которой начальное событие –2.
Аналогично считаем параметры событий 4, 5 и 6.
В событие 7 входит две работы, поэтому рассчитываем ранние окончания работ 3-7 и 4-7. Ранее окончание работы 3-7 равно 15 + 5 = 20, а работы 4-7 равно 14 + 14 = 28. Таким образом, раннее свершение события 7 равно max =28. А путь максимальной продолжительности к событию 7 проходит через событие 4 и так далее.
После окончания первого этапа определяется продолжительность критического пути (значение левого сектора завершающего события). В нашем случае tкр = 58 рабочих дней.
Кроме того, можно определить работы, лежащие на критическом пути. Для этого надо просмотреть нижние сектора Х-образного знака начиная от завершающего события. В нашем случае у события 13 стоит цифра 12, значит, критический путь пошел к событию 12. У события 12 стоит цифра 10, значит, критический путь пошел к событию 10 и так далее.
Итого, в нашем случае, критический путь проходит через события 1-2-5-10-12-13.
На втором этапе расчета определяем значения правого и верхнего секторов путем просмотра сетевого графика справа налево строго по мере убывания номера события, то есть события 13, 12, 11 и т.д. Причем методика расчета, аналогична той, которая применялась на первом этапе расчета параметром событий.Потенциал события 13 равен 0, выходящих работ нет, поэтому в верхнем секторе ставим прочерк.
Потенциал события 12 равен: 0 + 10 = 10. Из события 12 выходит одна работа, конечное событие которой 13.
Потенциал события 11 равен: 0 + 6 = 6. Из события 11 выходит одна работа, конечное событие которой –13.Из события 10 выходит две работы. По работе 10-12 получаем 10 + 0 = 10, а по работе 10 – 13 – 0 + 4 = 4.
Потенциал (наиболее продолжительный путь от данного события (10) до завершающего) будет равен max =10. Причем путь наибольшей продолжительности проходит через конечное событие 12 и так далее.Используя формулу (1.13) составляем таблицу 1.10
Таблица 1.10 -Данные по анализу хода выполнения работ
Код работ, находящихся в стадии выполнения |
ПС,И |
П(j) |
tНij |
RНij |
1-6 |
38 |
16 |
10 |
+12 |
2-4 |
38 |
36 |
4 |
-2 |
2-5 |
38 |
22 |
16 |
0 |
3-7 |
38 |
22 |
2 |
+14 |
Столбцы 1 и 4 таблицы 1.10 заполняются на основании данных таблицы 1.9.
Столбец 2 рассчитывается по формуле (1.14). В нашем случае: 58 – 20=38 рабочих дней.
Столбец 3 заполняется по данным рассчитанных параметров событий сетевого графика. Так у работы 1-6 j –м (конечным) событием является событие 6, у которого в правом секторе стоит цифра 16. Аналогично определяем П(j) других работ.
Данные последнего столбца таблицы 2 показывают, что в сверхкритическом положении оказался ход выполнения работы 2-4. Оставшаяся невыполненной ее часть имеет отрицательный резерв времени ( 2 дня). Следовательно tкр увеличилось на 2 дня и стало равно 58 + 2 = 60 раб. дням. Появился сверхкритический путь, который проходит через работу 2-4 (ее часть, расположенную справа от линии съема информации). Далее, для нахождения сверхкритического пути необходимо просмотреть верхние сектора, начиная от события 4. В нашем случае сверхкритический путь проходит через события: 4-7-9-12-13.
Для выполнения работ в срок необходимо сократить выполнение оставшейся части работы 2-4 на 2 дня, то есть выполнить ее не за 4, а за 2 дня. Этого можно достигнуть путем переброски рабочих с работ, имеющих большие положительные резервы, то есть с работ 1-6 и 3-7 на работу 2-4.
Если сократить оставшуюся часть работы 2-4 на 2 дня не удастся, то необходимо сокращать продолжительность последующих сверхкритических работ: 4-7, 7-9, 9-12 и 12-13.
Использование СГ в управлении позволяет проводить оперативный анализ хода выполнения работ и принимать обоснованные управленческие решения по перестановке рабочих с работы на работу с целью недопущения превышения продолжительности критического пути сетевого графика. Метод позволяет провести оценку хода работ , не пересчитывая параметры событий сетевого графика.

Рисунок 1.11- Сетевой график с рассчитанными параметрами событий |